Механизм сделки о признании вины (plea) подробно рассматривается, например, в соответствующем разделе вот этого документа:

http://www.bestreferat.ru/referat-199442.html

Задача, насколько я понимаю, заключается в том, чтобы увязать перевод слова basis в заголовке (Basis of plea) со случаями его употребления в тексте (but only on the basis that; The prosecution can either accept that basis; you'll only be sentenced on the basis of what you say you've done).

Может быть, так?

Речь идет о следующем: вы признаете себя виновным в правонарушении, но лишь в границах определенной совокупности фактов. Так, вам может быть предъявлено обвинение в разбойном нападении, и обвинитель может заявить, что вы трижды ударили потерпевшего, который отлетел к стене. Вы признаете себе виновным, но лишь при условии, что нанесли потерпевшему один-единственный удар. Обвинитель может согласиться с этим условием (а это означает, что судебное разбирательство не состоится), и приговор вам будет вынесен исходя лишь из заявленного вами условия, определяющего границы совершенных вами действий. Либо вы не признаете себя виновным в совершении всей совокупности действий, в которых вас обвиняют, и обвинитель тем самым рискует, поскольку вы можете быть оправданы.

Имхо, как и обычно.